Γεννημένος στην Κέρκυρα 1929, φοίτησε στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και στη Δραματική Σχολή του Θεάτρου Τέχνης, από όπου αποφοίτησε το 1956.
Οι πρώτες σκηνοθετικές του απόπειρες πραγματοποιήθηκαν το 1958 με τον βραχύβιο θίασο Ελεύθερο Θέατρο και το 1960 με τη Νέα Σκηνή του Κωστή Λειβαδέα. Με τον Κώστα Καζάκο έφτιαξαν μια ομάδα που την ονόμασαν «Ελεύθερο Θεάτρο», έναν συνεταιρικό θίασο που ανέβασε έξι παραστάσεις.
Το 1961 ο Λ. Τριβιζάς δημιουργεί το Κυκλικό Θέατρο στο υπόγειο μιας πολυκατοικίας. Όπως υποδηλώνει και η ονομασία του θιάσου, η σκηνή του θεάτρου είχε κυκλικό σχήμα. Στην ιστορία του ελληνικού μεταπολεμικού θεάτρου οι δύο αυτές «χωροθετικές» επιλογές του Λ. Τριβιζά έχουν οριστεί ως σημείο ρήξης με τις μέχρι τότε παγιωμένες στην Ελλάδα αντιλήψεις για τη θεατρική επικοινωνία μέσω της παραδοσιακής ιταλικής σκηνής και ως στοιχείο πρωτοπορίας που δημιουργούσε νέες προοπτικές για τους σκηνοθέτες, τους ηθοποιούς αλλά και τους θεατές. Η λειτουργία του Κυκλικού Θεάτρου τερματίστηκε το 1963, έπειτα από καταγγελία ενοίκου της πολυκατοικίας όπου στεγάζονταν το θέατρο. Υποστηρίχθηκε ότι δεν τηρούνταν οι πολεοδομικές προδιαγραφές που επέβαλε η νομοθεσία για τη λειτουργία ενός χώρου δημοσίων θεαμάτων.
Τον Φεβρουάριο του 1964, έπειτα από δικαστική διαμάχη και μέσα σε φορτισμένο κλίμα το θέατρο κατεδαφίστηκε. Ο Λ. Τριβιζάς στο Κυκλικό Θέατρο παρουσίασε τέσσερα έργα, όλα προερχόμενα από το ξένο σύγχρονο ρεπερτόριο, τα οποία παίχτηκαν για πρώτη φορά στην Ελλάδα.
Το πρώτο έργο που ανέβασε ήταν η κωμωδία του Ούγκο Μπέττι Μια όμορφη Κυριακή του Σεπτέμβρη. Η παράσταση έγινε δεκτή με θετικά σχόλια από μεγάλο μέρος της θεατρικής κριτικής. Ακολούθησαν τρία έργα με πολιτικοκοινωνικό περιεχόμενο, το δράμα Ένας όμηρος του Μπρένταν Μπίαν, το έργο Ερρίκος ο Η’ και οι γυναίκες του του Χέρμαν Γκρέσικερ και το έργο του Ζαν Πωλ Σαρτρ Νεκροί χωρίς τάφο. Ως επιλογές δραματολογίου τα έργα αυτά προκάλεσαν αντιφατικές κριτικές, όμως ήταν σχεδόν κοινή παραδοχή ότι η σκηνοθεσία πέτυχε να αναδείξει το πνεύμα του εκάστοτε συγγραφέα.Στις παραστάσεις του Κυκλικού Θεάτρου ο Λ. Τριβιζάς συνεργάστηκε με σημαντικούς καλλιτέχνες όπως οι συνθέτες Μίκης Θεοδωράκης και Γιάννης Μαρκόπουλος, ο σκηνογράφος Γιάννης Καρύδης, οι ηθοποιοί Νέλλη Αγγελίδου, Αλέκα Παΐζη, Τίτος Βανδής κ.ά..
Ακολούθησαν οι συνεργασίες του με το Εθνικό Θέατρο (1965–1967) και στο ελεύθερο θέατρο με τον θίασο του Αλέκου Αλεξανδράκη και τον θίασο του Δημήτρη Χορν.
Οι σπουδές που έκανε στο Παρίσι την περίοδο της Δικτατορίας όταν αυτοεξορίστηκε εκεί και τα μαθήματα του Ρολάν Μπαρτ στην École pratique des hautes études που παρακολούθησε επηρέασαν σημαντικά τον τρόπο που αντιμετώπισε εφεξής τη θεατρική δημιουργία, τη συγκρότηση θιάσων και τις παραστάσεις που ανέβασε, κυρίως έργα κλασικού και σύγχρονου, ξένου δραματολογίου που σύστησε στο ελληνικό κοινό.
Άξονες της δημιουργίας του ήταν η πίστη στην κοινωνική αποστολή του θεάτρου και η ανάγκη πολιτικής παρέμβασης, η αναζήτηση νέων, άγνωστων ως τότε, στο ελληνικό κοινό, έργων, η προώθηση της εγχώριας δραματουργίας και η διάθεση σκηνικού πειραματισμού επάνω σε διαφορετικά θεατρικά είδη και δραματουργικές φόρμες. Τα έργα του προκαλούσαν πάντα συζητήσεις, αντιπαραθέσεις και η παρουσία του εξέπεμπε ένα ηχηρό σήμα για ο ρόλο του θεάτρου.
Στις σκηνοθετικές του προσπάθειες εισήγαγε διάφορους πειραματισμούς και ακολούθησε σκηνοθετικές τακτικές ανανέωσης σε σχέση με την παράδοση που είχε παγιωθεί στην Ελλάδα κυρίως στην αναβίωση του αρχαίου δράματος. Η πρόταση του στηρίζονταν στην «αντικλασική» αισθητική, όπως στην ανάδειξη του πολιτικού και ιδεολογικού στοιχείου.
Όταν ανέβασε τον Λάκκο της αμαρτίας του Γιώργου Μανιώτη, ήταν ο πρώτος που έφερε στο προσκήνιο τα πρόσωπα του περιθωρίου δηλώνοντας ότι το έργο «αρθρώνει για πρώτη φορά στον τόπο μας, το πρόβλημα μιας κατηγορίας περιθωριακών ατόμων, που θέλουμε ν᾽ αγνοήσουμε την ύπαρξή τους και που, όταν δεν το καταφέρνουμε, καταφεύγουμε στις διώξεις, στην ταπείνωση και τον εξευτελισμό».
Κομβικό σημείο της καλλιτεχνικής του διαδρομής υπήρξε η ίδρυση και λειτουργία του Λαϊκού Πειραματικού Θεάτρου (1975–1984) και της ομώνυμης Δραματικής Σχολής. Επανήλθε ως σκηνοθέτης το καλοκαίρι του 1996 σκηνοθετώντας την τραγωδία του Σαίξπηρ Βασιλιάς Ληρ (θίασος Κ. Καζάκου). Τελευταία καταγεγραμμένη σκηνοθετική του δουλειά υπήρξε η παράσταση Ο Φάλσταφ, μια ελεύθερη απόδοση της σαιξπηρικής κωμωδίας Οι πρόσχαρες κυρίες του Ουίνδσορ (θίασος Κ. Καζάκου, 1998).
Η θεατρική στέγη του Λεωνίδα Τριβιζά μεταφέρθηκε το 1976 στο θέατρο «Πορεία» Εκεί στέγασε το «Λαϊκό Πειραματικό θέατρο» που ίδρυσε με την Ξένια Καλογεροπούλου και τον Γιάννη Φέρτη. Η δραματική σχολή που λειτούργησε παράλληλα είχε καθηγητές τη Μάγια Λυμπεροπούλου, τον Τάσο Υφάντη, τον Μάριος Πλωρίτη, τον Πέτρο Μάρκαρη, την Ελένη Βαροπούλου, την Άννυ Κολτσιδοπούλου.
Πρώτη παράσταση του «Λαϊκού Πειραματικού θεάτρου» στο «Πορεία» ήταν μια δραματουργική σύνθεση με θέμα τον Γάμο (Γάμοι μικροαστών του Μπρεχτ Γάμος του Τσέχωφ) που έκανε πρεμιέρα στις 10 Οκτωβρίου το 1976. Εμβληματική παράσταση της περιόδου θεωρήθηκε το Ρωμαίικο Πανόραμα του Βαγγέλη Γκούφα, η οποία παίχτηκε για 2 επιτυχημένες σεζόν. Στην παράσταση συμμετείχαν μεταξύ άλλων οι: Δημήτρης Καταλειφός, Μάγια Λυμπεροπούλου, Μαριέττα Σγουρδαίου, Σμαράγδα Σμυρναίου, Ναταλία Στεφάνου, Τάσος Υφάντης, Μηνάς Χατζησάββας, Τάκης Χρυσικάκος, Αθηνά Κεφαλά.
Άλλες παραστάσεις του Λαϊκού Πειραματικού θεάτρου ήταν η Ερυθρά Νήσος του Μιχαήλ Μπουλγκάκωφ το 1978, Ο Λάκκος της Αμαρτίας του Γιώργου Μανιώτη το 1979, Ο Μουγγός του Στρατή Καρρά το 1980, Φως στα σκοτάδια του Μπρεχτ το 1981, Εξορία του Παύλου Μάτεσι το 1983, το Έξι πρόσωπα ζητούν συγγραφέα του Πιραντέλλο το 1985. Παράλληλα, ασχολήθηκε και με την αναβίωση του αρχαίου δράματος το οποίο προσέγγισε με μια σύγχρονη για την εποχή αισθητική.
Το Λαϊκό Πειραματικό Θέατρο άρχισε να αντιμετωπίζει σοβαρά οικονομικά προβλήματα και το 1984 υπό το βάρος τους σταμάτησε τη λειτουργία του. Όλη την περίοδο που είχε προηγηθεί ο Τύπος της εποχής είχε συνεχή δημοσιεύματα και αντεγκλήσεις αναφορικά με τη μη ένταξη του Λαϊκού Πειραματικού Θεάτρου στις κρατικές επιχορηγήσεις.
Για την επόμενη δεκαετία ο Λ. Τριβιζάς θα απέχει από κάθε επαγγελματική σκηνοθετική δράση, παρόλο που στο διάστημα που μεσολάβησε υπήρχαν δημοσιεύματα που αναφέρονταν σε διεργασίες επιστροφής του. Επέστρεψε για λίγο σκηνοθετώντας δύο παραστάσεις σαιξπηρικών έργων για τον θίασο του Κώστα Καζάκου (Βασιλιάς Ληρ, 1996 και Ο Φάλσταφ ή Οι πρόσχαρες κυρίες του Ουίνδσορ, 1998).